该博物馆成立于1966年，在亚洲以外的博物馆中，该博物馆是专门收藏亚洲艺术品博物馆中规模最大丶藏品最多的。1959年，芝加哥大实业家布兰德治同意将其收藏的部分中国古代艺术品捐赠旧金山，其条件是，旧金山必须建立一个新博物馆来收藏和展览这些艺术品。1960年，旧金山选民通过利用发行公债券筹集资金建立新博物馆的决议案，博物馆开始建设。1966年，博物馆建成并正式开放。布兰德治准备向旧金山捐赠第二批收藏品时，他开出的条件之一，是要求旧金山市成立一个独立的管理机构，来负责管理这些艺术品，并将这些艺术品用于向人们进行东方文化的教育，教育经费3亿美元游旧金山当局提供。市政府为此专门成立一个机构——亚洲艺术委员会，委员会主任由市长直接任命，委员会拥有精通亚洲各国艺术品的专家丶文物保护专家，并负责筹集和管理博物馆所需的大部分资金。博物馆从此还拥有了自己的图书馆和影像档案馆。旧金山市政府仍然负责博物馆的建筑维修丶安全保卫和充足资金保证博物馆正常运营。1973年，此前一直名为亚洲艺术文化中心的博物馆正式更名为旧金山亚洲艺术博物馆。
布兰德治在1975年去世之前一直继续着自己的收藏。他将他所有的亚洲艺术收藏遗赠给了博物馆，使之拥有了美国最大的亚洲艺术收藏之一。布兰德治总共为旧金山捐赠了超过7700件亚洲艺术品，全部收藏在亚洲艺术博物馆。今天，博物馆总共有超过17000件艺术品，是美国最大的专门亚洲艺术品收藏。
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